/ / / / Pembahasan Ujian Nasional Matematika 2008 No 16-20

Pembahasan Ujian Nasional Matematika 2008 No 16-20


  1. Diketahui matriks :
    A = -a     4-
    -1   c
    B = -2     b -
    d   -3
    C = -1   -3 -
    3    4
    D = -0    1 -
    1    0

    Jika keempat matriks tersebut memenuhi persamaan matriks A + B = C . D, maka nilai a + b + c + d sama dengan ....
    A. -7D. 3
    B. -5E. 7
    C. 1

    Pembahasan :
    Berdasarkan operasi penjumlahan dua matriks, maka hasil dari A + B adalah :
    ⇒ A = -a     4-
    -1   c
    ⇒ B = -2     b -
    d   -3
    ⇒ A + B = -a + 2       4 + b -
    -1 + d    c + (-3)
    ⇒ A + B = -a + 2     4 + b -
    d - 1     c - 3

    Berdasarkan operasi perkalian dua matriks, maka hasil C . D adalah :
    ⇒ C.D = -1   -3 - . -0    1 -
    3    41    0
    ⇒ C.D = -1(0) + (-3)(1)     1(1) + (-3)(0) -
    3(0) + 4(1)             3(1) + 4(0)
    ⇒ C.D = --3     1 -
    4      3

    Dengan demikian kita peroleh :
    ⇒ A + B = C.D
    ⇒  -a + 2     4 + b - = --3    1 -
    d - 1     c - 34     3

    Berdasarkan konsep kesamaan matriks, maka kita peroleh :
    Nilai a :
    ⇒ a + 2 = -3
    ⇒ a = -5

    Nilai b :
    ⇒ 4 + b = 1
    ⇒ b = -3

    Nilai c :
    ⇒ c - 3 = 3
    ⇒ c = 6

    Nilai d :
    ⇒ d - 1 = 4
    ⇒ d = 5

    Dengan demikian, hasil jumlah keempatnya adalah :
    ⇒ a + b + c + d = -5 + (-3) + 6 + 5
    ⇒ a + b + c + d = 3
    Jawaban : D

Read more : Kumpulan Soal dan Pembahasan Persamaan Matriks.
  1. Diketahui matriks :
    P = -2     5-
    1    3
    Q = -5     4 -
    1    1

    Jika P-1 adalah invers matriks P dan Q-1 adalah invers matriks Q, maka determinan matriks P-1.Q-1 adalah ...
    A. 223D. -10
    B. 1E.-223
    C. -1

    Pembahasan : 
    Invers matriks P :
    ⇒ P-1 = 1  -3     -5-
    6 - 5-1     2
    ⇒ P-1 = -3     -5 -
    -1     2

    Invers matriks P :
    ⇒ Q-1 = 1  -1     -4-
    5 -4-1     5
    ⇒ Q-1 = -1     -4 -
    -1     5

    Hasil kali invers P dan invers Q :
    ⇒ P-1.Q-1 = -3    -5 - . -1    -4 -
    -1    2-1     5
    ⇒ P-1.Q-1 = -3(1) + (-5)(-1)     3(-4) + (-5)(5) -
    -1(1) + 2(-1)          -1(-4) + 2(5)
    ⇒ P-1.Q-1 = -8     -37 -
    -3      14

    Dengan demikian kita peroleh :
    ⇒ |P-1.Q-1| = 8(14) - (-3)(-37)
    ⇒ |P-1.Q-1| = 112 - 111
    ⇒ |P-1.Q-1| = 1
    Jawaban : B

Read more : Kumpulan Soal dan Pembahasan Determinan Matriks.
  1. Diketahui vektor a = 2ti - j + 3k, b = -ti + 2j - 5k, dan c = 3ti + tj + k. Jika vektor (a + b) tegak lurus c, maka nilai 2t sama dengan ....
    A. -2 atau 4/3D. 3 atau 2
    B. 2 atau 4/3E. -3 atau 2
    C. 2 atau -4/3

    Pembahasan :
    ⇒ a + b = (2ti - j + 3k) + (-ti + 2j - 5k)
    ⇒ a + b = 2ti - ti - j + 2j + 3k - 5k
    ⇒ a + b = ti + j - 2k

    Karena vektor (a + b) tegak lurus c, maka berlaku :
    ⇒ (a + b).c = 0
    ⇒ (ti + j - 2k).(3ti + tj + k) = 0
    ⇒ ti(3ti) + j(tj) -2k(k) = 0
    ⇒ 3t2 + t - 2 = 0
    ⇒ (3t - 2)(t + 1) = 0
    ⇒ t = 2/3 atau t = -1
    ⇒ 2t = 4/3 atau 2t = -2
    Jawaban : A

  2. Diketahui vektor a = (-2 3 4) dan b = (x 0 3). Jika panjang proyeksi vektor a pada b adalah 4/5, maka salah satu nilai x adalah ...
    A. 6D. -4
    B. 4E. -6
    C. 2

    Pembahasan :
    Panjang proyeksi vektor a pada b :
    ⇒  a.b  = 4
    |b|5
    ⇒ 5 a.b = 4|b|
    ⇒ 5(-2.x + 3.0 + 4.3) = 4(√x2 + 9)
    ⇒ 5(-2x + 12) = 4(√x2 + 9)
    ⇒ -10x + 60 = 4(√x2 + 9)
    ⇒ (-10x + 60)2 = {4(√x2 + 9)}2
    ⇒ 100x2 - 1200x + 3600 = 16(x2 + 9)
    ⇒ 100x2 - 1200x + 3600 = 16x2 + 144
    ⇒ 84x2 - 1200x + 3456 = 0
    ⇒ 7x2 - 100x + 288 = 0
    ⇒ (7x - 72)(x - 4) = 0
    ⇒ x = 72/7 atau x = 4
    Jawaban : B

Read more : Contoh Soal Perkalian Titik (Dot Product) Vektor.
  1. Persamaan bayangan parabola y = x2 + 4 karena rotasi dengan pusat O(0,0) sejauh 180o adalah ...
    1. x = y2 + 4
    2. x = -y2 + 4
    3. x = -y2 - 4
    4. y = -x2 - 4
    5. y = x2 + 4

    Pembahasan :
    ⇒  -x'- = --1    0 - . -x -
    y' 0    -1y
    ⇒  -x'- = --x -
    y' -y
    ⇒ x' = -x dan y' = -y
    ⇒ x = -x' dan y = -y'

    Dengan demikian, persamaan bayangannya adalah :
    ⇒ y = x2 + 4
    ⇒ -y' = (-x')2 + 4
    ⇒ -y' = x'2 + 4
    ⇒ y' = -x'2 - 4
    ⇒ y = -x2 - 4
    Jawaban : D

Read more : Kumpulan Soal SBMPTN Transformasi, Refleksi dan Rotasi.
Komentar

Related Posts

Pembahasan Ujian Nasional Matematika 2008 No 16-20
4/ 5
Oleh

Langganan: Posting Komentar (Atom)