Kumpulan Rumus Eksponen

Kumpulan Rumus Eksponen

BAHAN BELAJAR MATEMATIKA EKSPONEN KUMPULAN RUMUS

Eksponen merupakan salah satu topik matematika dasar yang fundamental karena konsep-konsep dalam eksponen sering dijumpai pada topik lainnya seperti persamaan kuadrat, logaritma, suku banyak, dan sebagainya. Eksponen atau bilangan berpangkat merupakan suatu bilangan dengan pangkat tertentu berupa pangkat positif, pangkat negatif, pangkat bulat dan pangkat pecahan. Konsep eksponen harus kita kuasai karena sangat banyak perhitungan-perhitungan dalam matematika yang melibatkan konsep eksponen misalnya mengubah bilangan berpangkat negatif ke dalam bentuk pangkat positif, mengubah bentuk akar menjadi pangkat, menyederhanakan bentuk bilangan, dan sebagainya.

Sifat dan Rumus Dasar Eksponen

Eksponen adalah bilangan berpangkat. Jika n adalah bilangan bulat positif maka bentuk umum eksponensial dapat dinyatakan sebagai berikut :

an = a x a x a x a ...... x a

Dengan :
a = bilangan pokok
n = bilangan pangkat

Arti notasi pangkat pada bentuk umum di atas (dibaca : a pangkat n) yaitu suatu bilangan pokok dikali dengan bilangan itu sendiri sebanyak n kali.

am x an = am + n

am  = am - n an

(am)n = amn

(ab)m = am.bm

a0 = 1, dengan a ≠ 0

0n = 1, dengan n > 0

a-n = 1 an

am/n = m√an = (m√a)n

m√n√a = mn√a = a1/mn

a-1  = b b-1 a

Rumus di atas berlaku untuk setiap a, b bilangan real dan n, m bilangan bulat.
Read more : Cara Merasionalkan Penyebut.

Persamaan Eksponen

1. a^f(x) = a^g(x), maka f(x) = g(x)
2. a^f(x) = b^f(x), maka f(x) = 0
3. a^f(x) = b^g(x), maka f(x) log a = g(x) log b 
4. f(x)^g(x) = f(x)^h(x), maka :
   1. f(x) = 1 
   2. f(x) = -1, syarat : g(x) dan h(x) keduanya genap/ganjil.
   3. f(x) = 0, syarat : g(x) > 0 dan h(x) > 0.
   4. g(x) = h(x)
   
   
5. g(x)^f(x) = h(x)^f(x), maka :
   1. g(x) = h(x)
   2. f(x) = 0, syarat : g(x) ≠ 0 dan h(x) ≠ 0.
   
   
6. f(x)^g(x) = 1, maka :
   1. f(x) = 1
   2. g(x) = 0, syarat : f(x) ≠ 0
   3. f(x) = -1, syarat g(x) genap.

Read more : Pembahasan Sifat dan Rumus Persamaan Eksponen.

Pertidaksamaan Eksponen

Jika a^f(x) > a^g(x) , maka berlaku aturan berikut :

1. Jika 0 < a < 1 → f(x) < g(x)
2. Jika a > 1 → f(x) > g(x)

Kumpulan Rumus Lengkap Kinematika Gerak Lurus

Kumpulan Rumus Lengkap Kinematika Gerak Lurus

BAHAN BELAJAR FISIKA GLB GLBB KUMPULAN RUMUS

Kinematika gerak lurus merupakan salah satu materi fisika yang menarik karena sangat dekat dengan kehidupan sehari-hari. Dengan adanya rumus kinematika gerak lurus, kita dapat menganalisis berbagai fenomena dalam kehidupan yang berhubungan dengan gerak lurus. Kita dapat memperhitungkan kecepatan yang dibutuhkan agar sampai di tujuan tepat waktu, menghitung kedalaman jurang, dan sebagainya. Selain itu, rumus-rumus gerak lurus juga banyak digunakan dalam materi fisika lainnya seperti usaha, momentum, dan sebagainya.

Besaran Dalam Gerak Lurus

Dalam gerak lurus, dikenal beberapa besaran yang umum digunakan, yaitu :

1. Jarak tempuh
   
   Jarak tempuh atau lintasan merupakan panjang lintasan yang ditempuh oleh benda. Biasanya dilambangkan dengan huruf s atau x. Jarak merupakan besaran skalar.
   
   
2. Perpindahan
   Perpindahan merupakan besar perubahan posisi benda yang diukur dari posisi awal ke posisi akhir. Perpindahan biasa dilambangkan dengan huruf s atau x. Perpindahan merupakan besaran vektor.
   
   
3. Kelajuan
   Kelajuan adalah jarak yang ditempuh oleh benda dalam setiap satuan waktu. Biasa dilambangkan dengan huruf v. Kelajuan merupakan besaran skalar.
   
   
4. Kecepatan
   Kecepatan merupakan besaran vektor. Kecepatan menyatakan seberapa besar perpindahan benda setiap satu satuan waktu dan biasa disimbolkan dengan huruf v.
   
   
5. Percepatan
   Percepatan merupakan perubahan kecepatan dalam setiapa satuan waktu. Percepatan merupakan besaran yang menyebabkan kecepatan berubah menjadi lebih besar. Percepatan muncul akibat gaya yang mendukung gerak benda.
   
   
6. Perlambatan
   Perlambatan merupakan perubahan kecepatan dalam setiapa satuan waktu. Perlambatan merupakan besaran yang menyebabkan kecepatan berubah menjadi lebih kecil. Perlambatan muncul akibat ada gaya yang menghambat gerak benda.
   
   
7. Percepatan gravitasi
   Percepatan gravitasi merupakan percepatan yang dialami benda ketika benda bergerak vertikal ke atas atau ke bawah.
   
   
8. Waktu
   Waktu merupakan besaran skalar yang menyatakan seberapa lama suatu benda bergerak atau berpindah posisi. Waktu biasanya disimbolkan dengan huruf t.
   
   
9. Ketinggian
   Ketinggian merupakan jarak tempuh atau perpindahan yang dicapai benda ketika benda bergerak vertikal. Ketinggian umumnya disimbolkan dengan huruf h.

Gerak Lurus Beraturan  (GLB)

Rumus Kelajuan

v = s t

Keterangan :
v = kelajuan benda (m/s)
s = jarak tempuh (m)
t = waktu tempuh (s)

Rumus Kecepatan

v = s t

Keterangan :
v = kecepatan benda (m/s)
s = perpindahan (m)
t = waktu (s)

Read more : Ciri-ciri dan Bentuk Grafik GLB.

Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB)

Rumus Dasar :

vt = vo ± at

vt2 = vo2 ± 2as

s =  vo.t ± ½at2

Keterangan :
v_t  = kecepatan benda pada detik ke-t (m/s)
v_o  = kecepatan awal benda (m/s)
s = perpindahan (m)
t = waktu tempuh (s)
a = percepatan benda (m/s²)

Read more : Ciri-ciri & Grafik Gerak Lurus Berubah Beraturan.

Gerak Jatuh Bebas

Rumus Kecepatan :

vt = g.t

vt2 = 2g.h

Rumus Ketinggian :

h = ½g.t2

Keterangan :
v_t = kecepatan benda setelah t detik (m/s)
g = percepatan gravitasi (m/s²)
h = perpindahan atau ketinggian diukur dari titik jatuh (m)
t = waktu tempuh (s)

Read more : Pengertian dan Ciri-ciri Gerak Jatuh Bebas.

Gerak Vertikal ke Bawah

Rumus Kecepatan :

vt = vo + g.t

vt2 = vo2 + 2gh

Rumus Ketinggian :

h = vo.t ± ½g.t2

Keterangan :
v_t = kecepatan benda setelah t detik (m/s)
g = percepatan gravitasi (m/s²)
h = perpindahan atau ketinggian diukur dari titik lempar atas (m)
t = waktu tempuh (s)

Read more : Definisi dan Ciri-ciri Gerak Vertikal ke Bawah.

Gerak Vertikal ke Atas

Rumus Kecepatan :

vt = vo - g.t

vt2 = vo2 - 2gh

Rumus Ketinggian :

h = vo.t - ½g.t2

Keterangan :
v_t = kecepatan benda setelah t detik (m/s)
g = percepatan gravitasi (m/s²)
h = perpindahan atau ketinggian diukur dari titik lempar bawah (m)
t = waktu tempuh (s)

Read more : Definisi dan Ciri-ciri Gerak Vertikal ke Atas.